ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی، ریاضیدان، ستاره شناس، جغرافیدان، فیلسوف و مورخ ایرانی که بیشتر عمر خود را در بغداد به عنوان یکی از اعضای دارالحکمه گذراند. شهرت وی در ریاضیات، بویژه در جبر است. جرج سارتن، در کتاب (مقدمه ای بر تاریخ علم) نیمه اول سده نهم میلادی را عصر خوارزمی می نامد.
وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی (قبل از ۱۸۵ قمری) در خوارزم (ازبکستان کنونی) زاده شد. ابن ندیم و قفطی اصالت او را از خوارزم می دانند. لقب وی معمولاً اشاره به شهر خوارزم دارد که همان خیوه کنونی واقع در جنوب دریاچه آرال مرکزی و بخشی از جمهوری ازبکستان است. او را پدر علم جبر و پدر علم حسابداری می خوانند.
از جمله آثار خوارزمی در زمینه ریاضیات می توان به کتاب الجمع و التفریق (که منبع تبدیل اعداد رومی به اعداد هندی-عربی در اروپاست)، کتاب الجبر و المقابله (شامل ریاضیات مقدماتی و راه حل معادلات درجه دوم) و کتاب حساب العدد الهندی ( شامل الگوریتم و مقدمات برنامه نویسی کنونی) اشاره کرد.
خوارزمی در کتاب خود، به زبان ساده و بدون استفاده از علائم، جبر را توضیح داد.(الکتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله) دستاورد بزرگ خوارزمی است که درحدود سال ۸۳۰م منتشر شد.آن کتاب بهنوعی پایههای علم جبر را بنا کرد. او در آن کتاب، مثالهایی متعدد از روشهای حل معادلات خطی و درجهدوم و نیز کاربردهای آن در مسائل واقعی در تجارت و نقشهبرداری و قوانین وراثت ذکر کرد.
کلمهی جبر که در یادداشتهای خوارزمی استفاده شد، به عملی در حل معادلات ریاضی اشاره میکند که با سادهکردن رقمها یا نشانههایی در دو طرف معادله، آن را حذف یا ساده میکند.خوارزمی در کتاب خود، ابتدا اعداد را بهصورت ترکیبی از واحدها معرفی میکند و سپس، اصطلاحاتی را بیان میکند که در علم جبر استفاده میشوند. توابع جبری و نحوهی برابرسازی آنها، اولینبار در کتاب خوارزمی بیان شدند. اصطلاحاتی همچون شیء، مال، عدد و درهم در کتاب او بیان شده بودند.
از جمله دیگر آثار خوارزمی در مورد نجوم و جغرافیا می توان به کتاب زیج السند هند (در زمینه نجوم)، کتاب صوره الارض (شامل نقشه جغرافیای جهان نما)، مقاله استخراج تاریخ یهود و اعیادهم (شامل گاه شمار و تقویم یهودی، کبیسه قمری، گاه شمار سلوکی)، کتاب های راجع به اسطرلاب (شامل تعیین ارتفاع خورشید و طول و عرض جغرافیای نقطه ای زمین) و کتاب الرخامه (شامل ساعت آفتابی، اوقات شرعی و پایه محاسبات مثلثات کروی) اشاره نمود.
او علاوه بر مشهورترین آثارش، جغرافیای بطلمیوس را اصلاح کرد و طول و عرض جغرافیایی شهرها و مناطق مختلف را فهرست کرد. او همچنین مجموعه ای از جداول نجومی تهیه کرد و در مورد آثار تقویمی و همچنین اسطرلاب و ساعت آفتابی نوشت. او همچنین کمک های مهمی به مثلثات، تولید جداول دقیق سینوس و کسینوس و اولین جدول مماس ها کرد.
واژه جبر را اروپائیان بطور کلی از کتاب خوارزمی و اصطلاح امروزی الگوریتم (Algorithmus) از نام خوارزمی گرفته شده است. خوارزمی کارهای دیوفانت را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت. کتاب Algoritmi de numero Indorum که ترجمه کتاب جمع و تفریق با عددهای هندی خوارزمی به لاتین است باعث شد تا دستگاه عددی در اروپا از عددنویسی رومی به عددنویسی هندی-عربی تغییر یابد، چیزی که هنوز نیز در اروپا و دیگر نقاط جهان فراگیر است.
یکی دیگر از کارهای مهم ریاضی خوارزمی، تعیین طول یک درجه از نصف النهار زمین است که این خود کروی بودن زمین را مشخص می کند. خورازمی با گمانه زنی هایی در دشت های شمالی رود فرات و پالمیر در سوریه توانست طول یک درجه نصف النهار زمین را در درجه ۵۶ میل ثبت کند. عددی که فقط ۸۷۰ متر با رقمی که امروز با استفاده از مدرن ترین ابزار و وسایل علوم جدید ثبت شده است تفاوت دارد.
محمد خوارزمی در حدود سال ۲۳۲ هجری قمری (مطابق با ۸۴۸ میلادی) درگذشت. سازمان فرهنگی ملل متحد (یونسکو) سال ۱۹۸۳ میلادی مطابق با ۱۳۶۲ هجری شمسی را به عنوان هزار و صد و پنجاهمین سال وفات خوارزمی برگزید و از کشورهای عضو سازمان یونسکو خواست که در این سال به یاد خوارزمی، بنیانگذار فن جبر و واسطه غیر مستقیم پیوند ریاضیات هندی با ریاضیات یونانی در قلمرو دانش و فرهنگ اسلامی، مراسم بزرگداشت برای او برگزار کنند.
خوارزمی جبر را به عنوان یک علم مستقل از حساب بر می شمارد و ابتکارات خوارزمی در علم حساب ابتدا از الگوریتم شروع شده و سپس برای آن جدول هایی قرار داد که امروزه به نام او شناخته می شود.
از میان معادلههایی که در کتاب خوارزمی به آن اشاره شد و پایههای اصطلاحات جبری را بیان کرد، میتوان موارد زیر را نام برد:
مربع های مساوی (ax² = bx)
مربع مساوی (ax² = c)
تعداد ریشه ها برابر است (bx = c)
مربع و ریشه مساوی (ax² + bx = c)
مربع و تعداد ریشه های مساوی (ax² + c = bx)
ریشه ها و تعداد مربع های مساوی (bx + c = ax²)
معادلات بالا علاوه بر مجهول x که همگی آن را میشناسیم، اعداد را نیز بهصورت ترکیبهایی از یکدیگر توضیح میدهد. در معادلات بالا، a و b نقش اعداد را بازی میکنند که در روشهای حل، باید آنها را سادهسازی کرد.
در رتبه اول ریاضیدانان تمام دوران، خوارزمی قرار دارد. او قدیمی ترین آثار حساب و جبر را بیان کرده است. آنها منبع اصلی دانش ریاضی برای قرن های آینده در شرق و غرب بودند.
خوارزمی در دورهای از زندگی علمی خود، مدیریت کتابخانهی بیتالحکمه را عهدهدار بود. او حدودا در سال ۸۵۰م (۲۳۳ق) در بغداد از دنیا رفت. در ازبکستان و منطقهی خوارزم، مجمسهی مشهوری به یادبود آن دانشمند بزرگ قرار دارد. از یادوارههای مهمی که به نام این دانشمند بزرگ برگزار میشود، میتوان به جشنوارهی علمی خوارزمی در ایران اشاره کرد که برای تقدیر از دستاوردهای علمی و مهندسی برگزار میشود. شایان ذکر است یک دهانه در کرهی ماه نیز بهنام خوارزمی، دانشمند بزرگ جهان، نامگذاری شد.